Analysis-Formeln: Ableitungen

Analysis-Formeln ist eine übersichtliche Formelsammlung Analysis für Oberstufe und Studium: mehr als 250 Formeln in 57 Themen, von Grenzwerten und Ableitungen bis zu Integralen, Reihen und Differentialgleichungen.

Jede Formel für Ableitungen und Integrale ist sauber gesetzt, einfach erklärt und mit Rechenbeispielen versehen. Alles funktioniert offline.

Jedes Thema fasst die wichtigsten Analysis-Formeln zusammen, erklärt, wann du sie brauchst, und zeigt sie in Rechenbeispielen Schritt für Schritt. Mit Übungsaufgaben und Lösung zum Antippen prüfst du dein Wissen, und kurze Tipps warnen vor typischen Fehlern.

Was du lernst

• Grundlagen vor der Analysis: Algebra-Werkzeugkasten, Funktionen und Graphen, Grundlagen der Trigonometrie, trigonometrische Identitäten, Exponentialfunktionen und Logarithmen

• Grenzwerte und Stetigkeit: was ein Grenzwert bedeutet, Grenzwertsätze, Grenzwerte berechnen, Grenzwerte im Unendlichen und Asymptoten, Stetigkeit und Zwischenwertsatz

• Ableitungen: Definition der Ableitung, Ableitungsregeln (Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel), Tabelle der Ableitungen, implizites und logarithmisches Differenzieren

• Anwendungen der Ableitung: Tangenten und lineare Näherung, verknüpfte Änderungsraten, Maxima und Minima (Extremwerte), Mittelwertsatz, Kurvendiskussion, Optimierung, Regel von L'Hôpital, Newton-Verfahren

• Integrale: Riemann-Summen und das bestimmte Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Tabelle der Integrale (Stammfunktionen), Integration durch Substitution, partielle Integration, trigonometrische Integrale, trigonometrische Substitution, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integrale, numerische Integration

• Anwendungen des Integrals: Fläche zwischen Kurven, Volumen mit Scheiben- und Ringmethode, Zylinderschalen, Bogenlänge und Mantelfläche, Mittelwert einer Funktion, Arbeit, Masse und Schwerpunkt

• Folgen und Reihen: unendliche Reihen, Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Taylor- und Maclaurin-Reihen und eine Tabelle der Maclaurin-Reihen

• Parameterdarstellung und Polarkoordinaten: Parametergleichungen, Polarkoordinaten, Analysis in Polarkoordinaten

• Analysis mehrerer Veränderlicher: Vektoren im Raum, partielle Ableitungen, Gradient und Richtungsableitungen, Extrema von Funktionen zweier Variablen, Doppel- und Dreifachintegrale

• Differentialgleichungen: Richtungsfelder, Trennung der Variablen, Euler-Verfahren, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, Wachstums-, Zerfalls- und logistische Modelle, lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Funktionen

• Mehr als 250 Analysis-Formeln in 57 Themen und 10 Abschnitten

• Tabellen der Ableitungen, Integrale und Maclaurin-Reihen

• 142 Rechenbeispiele mit allen Schritten

• 109 Übungsaufgaben mit Lösung zum Antippen

• 34 eigene Skizzen: Sekanten und Tangenten, Riemann-Summen, Fläche zwischen Kurven, Scheiben- und Schalenmethode, Taylor-Polynome, Polarkurven, Richtungsfelder und mehr

• Suche in allen Themen direkt vom Startbildschirm

• Dunkelmodus

• Funktioniert offline, kein Konto nötig

• Verfügbar in 8 Sprachen: English, Español, Português, Français, Deutsch, العربية, हिन्दी und Bahasa Indonesia

Für wen ist die App?

• Schülerinnen und Schüler der Oberstufe; nützlich beim Wiederholen von Ableitungen, Integralen und Kurvendiskussion fürs Abitur

• Studierende im ersten Studienjahr, etwa in Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaften oder Wirtschaft

• Alle, die schnell eine Ableitungsregel oder ein Integral nachschlagen wollen

• Lehrkräfte und Nachhilfelehrer, die eine verlässliche Formelsammlung mit klaren Skizzen suchen

Analysis-Formeln ist eine unabhängige Lernhilfe. Die Inhalte wurden mit den Calculus-Lehrbüchern von OpenStax (Bände 1 bis 3) abgeglichen. Die App steht in keiner Verbindung zu Prüfungsstellen, Verlagen oder Hochschulen.