Precalculus - Textbook

Die Precalculus-App wurde für die Anforderungen verschiedener Precalculus-Kurse an der Hochschule entwickelt. Es deckt mehr Grundlagen ab als ein typischer ein- oder zweisemestriger Precalculus-Kurs auf College-Niveau. Die Inhalte haben klare Lernziele und enthalten Praxisbeispiele, die Problemlösungsansätze auf einfache Weise demonstrieren.

✨Inhalte der App✨

1. Funktionen

1.1. Funktionen und Funktionsnotation

1.2. Domäne und Bereich

1.3. Änderungsraten und Verhalten von Graphen

1.4. Zusammensetzung von Funktionen

1.5. Transformation von Funktionen

1.6. Absolutwertfunktionen

1.7. Umkehrfunktionen

2. Lineare Funktionen

2.1. Lineare Funktionen

2.2. Graphen linearer Funktionen

2.3. Modellierung mit linearen Funktionen

2.4. Anpassung linearer Modelle an Daten

3. Polynomiale und rationale Funktionen

3.1. Komplexe Zahlen

3.2. Quadratische Funktionen

3.3. Potenzfunktionen und Polynomfunktionen

3.4. Graphen von Polynomfunktionen

3.5. Teilen von Polynomen

3.6. Nullstellen von Polynomfunktionen

3.7. Rationale Funktionen

3.8. Inverse und Radikalfunktionen

3.9. Modellierung mit Variation

4. Exponential- und Logarithmusfunktionen

4.1. Exponentialfunktionen

4.2. Graphen von Exponentialfunktionen

4.3. Logarithmische Funktionen

4.4. Graphen logarithmischer Funktionen

4.5. Logarithmische Eigenschaften

4.6. Exponential- und logarithmische Gleichungen

4.7. Exponential- und logarithmische Modelle

4.8. Exponentialmodelle an Daten anpassen

5. Trigonometrische Funktionen

5.1. Winkel

5.2. Einheitskreis: Sinus- und Kosinusfunktionen

5.3. Die anderen trigonometrischen Funktionen

5.4. Rechtwinklige Trigonometrie

6. Periodische Funktionen

6.1. Graphen der Sinus- und Kosinusfunktionen

6.2. Graphen der anderen trigonometrischen Funktionen

6.3. Inverse trigonometrische Funktionen

7. Trigonometrische Identitäten und Gleichungen

7.1. Lösen trigonometrischer Gleichungen mit Identitäten

7.2. Summen- und Differenzidentitäten

7.3. Doppelwinkel-, Halbwinkel- und Reduktionsformeln

7.4. Summe-zu-Produkt- und Produkt-zu-Summe-Formeln

7.5. Lösen trigonometrischer Gleichungen

7.6. Modellierung mit trigonometrischen Gleichungen

8. Weitere Anwendungen der Trigonometrie

8.1. Nicht rechtwinklige Dreiecke: Sinussatz

8.2. Nicht rechtwinklige Dreiecke: Kosinussatz

8.3. Polar Koordinaten

8.4. Polarkoordinaten: Diagramme

8.5. Polarform komplexer Zahlen

8.6. Parametrische Gleichungen

8.7. Parametrische Gleichungen: Graphen

8.8. Vektoren

9. Gleichungssysteme und Ungleichungen

9.1. Lineare Gleichungssysteme: Zwei Variablen

9.2. Lineare Gleichungssysteme: Drei Variablen

9.3. Systeme nichtlinearer Gleichungen und Ungleichungen: Zwei Variablen

9.4. Partialbrüche

9.5. Matrizen und Matrixoperationen

9.6. Lösen von Systemen mit Gaußscher Elimination

9.7. Systeme mit Inversen lösen

9.8. Systeme mit Cramers Regel lösen

10. Analytische Geometrie

10.1. Die Ellipse

10.2. Die Hyperbel

10.3. Die Parabel

10.4. Drehung der Achsen

10.5. Kegelschnitte in Polarkoordinaten

11. Sequenzen, Wahrscheinlichkeits- und Zähltheorie

11.1. Sequenzen und ihre Notationen

11.2. Arithmetische Folgen

11.3. Geometrische Sequenzen

11.4. Serien und ihre Notationen

11.5. Zählprinzipien

11.6. Binomialsatz

11.7. Wahrscheinlichkeit

12. Einführung in die Analysis

12.1. Grenzen finden: Numerische und grafische Ansätze

12.2. Grenzwerte finden: Eigenschaften von Grenzwerten

12.3. Kontinuität

12.4. Derivate