Vector and Tensor Analysis

📘 向量與張量分析（2026-2027版）

《向量與張量分析：向量分析、張量微積分及數學物理應用（2026-2027版）》是一本全面、概念導向的教科書，專為數學專業的本科生、教育工作者、研究人員以及數學、應用數學、物理、工程及相關科學領域的專業人士而設計。本書深入解釋了向量代數、向量幾何、向量微積分、張量分析、曲線座標系、積分定理以及現代物理科學和工程應用中使用的高階數學結構。

本書是理解概念、大學課程作業、競賽考試、數學問題解決、研究、高級科學學習的理想資源。本書將經典向量分析與現代張量微積分和幾何應用結合，使讀者能夠理解多維數學系統、座標變換、微分算子、張量運算及其在物理和工程中的應用。課程內容強調純數學、應用數學、幾何、微積分、張量理論和數學物理等學科的跨學科融合，以進行更高層次的分析研究。

🧮 第一章：向量代數

• 向量簡介及基礎

• 座標系及單位向量

• 向量的定義及解析形式的向量運算

• 點積及其應用

• 叉積及其應用

• 標量三重積

• 向量三重積及向量恆等式

• 線性相關性及相關概念

• 練習

📐 第二章：向量幾何

• 向量簡介及基礎

• 直線的向量方程

• 平面的向量方程

• 球的向量方程

• 練習

📊 第三章：向量的微分與積分

• 向量函數簡介

• 向量導數

• 導數的應用

• 多元向量函數

• 向量積分

• 練習

🌐 第四章：梯度、散度和旋度

• 向量場簡介

• 梯度與導數

• 散度與拉普拉斯算子

• 旋度及其性質

• 向量恆等式

• 練習

📘第五章：線積分、面積積分與體積積分及相關積分定理

• 引言

• 線積分

• 面積積分

• 體積積分與區域

• 基本積分定理

• 高階積分關係

• 練習

🧭 第六章：曲線座標系

• 曲線座標系基礎

• 直角座標系

• 柱坐標系

• 球坐標系

• 柱坐標系與球坐標系之間的變換

• 練習

🧩 第七章：笛卡兒張量

• 笛卡兒張量基礎

• 基本張量符號與運算

• 張量理論與性質

• 張量微積分及其應用

• 張量的特徵值與不變量

• 練習

🔬 第八章：一般張量

• 張量分析基礎

• 基本張量工具

• 張量的分類

• 變換定律

• 張量代數運算

• 張量中的對稱性

• 度量張量及其相關結構

• 克里斯多福符號與微分關係

• 協變微分

• 幾何與物理詮釋

• 張量形式的積分定理

• 黎曼幾何與曲率張量

• 里奇結構與愛因斯坦結構

• 進階張量關係

• 測地線及其應用

• 練習

本書的靈感來自以下作者：Louis Brand、A. P. French、Pavel Grinfeld、J. L. Synge、A. Schild、D. E. Bourne、Robert C. Wrede、Murray R. Spiegel、Richard L. Bishop 和 Harley Flanders。

📲 下載《向量與張量分析》（2026-2027 年版），探討向量代數、張量微積分、曲線座標、積分定理、微分幾何與高等數學物理概念。非常適合希望掌握向量和張量分析的數學專業本科生、教育工作者、研究人員和專業人士。