Vector and Tensor Analysis

📘 Vektor- und Tensoranalysis (Ausgabe 2026–2027)

Vektor- und Tensoranalysis: Vektoranalysis, Tensorrechnung und Anwendungen in der mathematischen Physik (Ausgabe 2026–2027) ist ein umfassendes, konzeptorientiertes Lehrbuch für Mathematikstudierende (Bachelor), Lehrende, Forschende und Fachleute in Mathematik, angewandter Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften und verwandten wissenschaftlichen Disziplinen. Es vermittelt ein tiefes Verständnis von Vektoralgebra, Vektorgeometrie, Vektorrechnung, Tensoranalysis, krummlinigen Koordinatensystemen, Integralsätzen und fortgeschrittenen mathematischen Strukturen, die in modernen physikalischen Wissenschaften und Ingenieuranwendungen Verwendung finden.

Diese Ressource eignet sich ideal zum Verständnis von Konzepten, für Universitätskurse, Prüfungen, mathematische Problemlösungen, Forschungsarbeiten und fortgeschrittenes wissenschaftliches Lernen. Das Buch schlägt die Brücke zwischen klassischer Vektoranalysis, moderner Tensorrechnung und geometrischen Anwendungen und ermöglicht es den Lesern, mehrdimensionale mathematische Systeme, Koordinatentransformationen, Differentialoperatoren, Tensoroperationen und deren Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften zu verstehen. Der Inhalt betont die interdisziplinäre Integration von reiner Mathematik, angewandter Mathematik, Geometrie, Analysis, Tensortheorie und mathematischer Physik für analytische Studien auf höherem Niveau.

🧮 Kapitel 1: Vektoralgebra

• Einführung und Grundlagen der Vektoren

• Koordinatensysteme und Einheitsvektoren

• Definitionen und Vektoroperationen in analytischer Form

• Skalarprodukt und Anwendungen

• Vektorprodukt und Anwendungen

• Skalares Tripelprodukt

• Vektorielles Tripelprodukt und Vektoridentitäten

• Lineare Abhängigkeit und verwandte Konzepte

• Übung

📐 Kapitel 2: Vektorgeometrie

• Einführung und Grundlagen

• Vektorgleichungen von Geraden

• Vektorgleichungen von Ebenen

• Vektorgleichung der Kugel

• Übung

📊 Kapitel 3: Vektordifferenzierung und -integration

• Einführung und Vektorfunktionen

• Vektorableitungen

• Anwendungen von Ableitungen

• Vektorfunktionen mehrerer Variablen

• Vektorintegration

• Übung

🌐 Kapitel 4: Gradient, Divergenz und Rotation

• Einführung in Vektorfelder

• Gradient und Ableitungen

• Divergenz und Laplace-Operator

• Rotation und Eigenschaften

• Vektoridentitäten

• Übung

📘 Kapitel 5: Geraden Oberflächen- und Volumenintegrale und zugehörige Integralsätze

• Einführung

• Kurvenintegrale

• Oberflächenintegrale

• Volumenintegrale und -bereiche

• Fundamentale Integralsätze

• Erweiterte Integralbeziehungen

• Übung

🧭 Kapitel 6: Krummlinige Koordinaten

• Grundlagen krummliniger Koordinaten

• Kartesische Koordinaten

• Zylinderkoordinatensystem

• Kugelkoordinatensystem

• Transformation zwischen Zylinder- und Kugelkoordinatensystem

• Übung

🧩 Kapitel 7: Kartesische Tensoren

• Grundlagen kartesischer Tensoren

• Grundlegende Tensorsymbole und -operationen

• Tensortheorie und -eigenschaften

• Tensorrechnung und Anwendungen

• Eigenwerte und Invarianten von Tensoren

• Übung

🔬 Kapitel 8: Allgemeine Tensoren

• Grundlagen der Tensoranalysis

• Grundlegende Werkzeuge der Tensorrechnung

• Klassifizierung von Tensoren

• Transformationsgesetze

• Tensoralgebra und -operationen

• Symmetrie von Tensoren

• Metrik Tensoren und zugehörige Strukturen

• Christoffel-Symbole und Differentialrelationen

• Kovariante Differentiation

• Geometrische und physikalische Interpretationen

• Integralsätze in Tensorform

• Riemannsche Geometrie und Krümmungstensoren

• Ricci- und Einstein-Strukturen

• Erweiterte Tensorrelationen

• Geodäten und Anwendungen

• Übung

Dieses Buch wurde von folgenden Autoren inspiriert:

Louis Brand, A. P. French, Pavel Grinfeld, J. L. Synge, A. Schild, D. E. Bourne, Robert C. Wrede, Murray R. Spiegel, Richard L. Bishop und Harley Flanders.

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