Vector and Tensor Analysis

📘 ベクトルとテンソル解析（2026-2027年版）

『ベクトルとテンソル解析：ベクトル解析、テンソル計算、および数理物理学への応用（2026-2027年版）』は、数学学士課程の学生、教育者、研究者、そして数学、応用数学、物理学、工学、および関連する科学分野の専門家を対象とした、包括的で概念重視の教科書です。本書は、ベクトル代数、ベクトル幾何学、ベクトル計算、テンソル解析、曲線座標系、積分定理、そして現代の物理科学および工学応用で用いられる高度な数学的構造について、深い理解を提供します。

本書は、概念理解、大学の授業、資格試験、数学の問題解決、研究、そして高度な科学学習に最適です。古典的なベクトル解析と現代のテンソル計算および幾何学的応用を結びつけることで、読者は多次元数学システム、座標変換、微分演算子、テンソル演算、そしてそれらの物理学および工学における応用を理解できるようになります。本カリキュラムは、高度な解析的研究のために、純粋数学、応用数学、幾何学、微積分、テンソル理論、数理物理学といった分野横断的な統合を重視しています。

🧮 第1章：ベクトルの代数

• ベクトルの概要と基礎

• 座標系と単位ベクトル

• ベクトルの定義と解析形式によるベクトル演算

• 内積と応用

• 外積と応用

• スカラー三重積

• ベクトル三重積とベクトル恒等式

• 線形従属と関連概念

• 演習

📐 第2章：ベクトルの幾何学

• ベクトルの概要と基礎

• 直線のベクトル方程式

• 平面のベクトル方程式

• 球のベクトル方程式

• 演習

📊 第3章：ベクトルの微分と積分

• ベクトルの概要とベクトル関数

• ベクトルの微分

• 微分の応用

• 多変数ベクトル関数

• ベクトルの積分

• 演習

🌐 第4章：勾配、発散、回転

• ベクトル場の概要

• 勾配と微分

• 発散とラプラシアン

• 回転とその性質

• ベクトル恒等式

•演習

📘 第5章：線積分、面積積分、体積積分および関連する積分定理

• はじめに

• 線積分

• 面積積分

• 体積積分と体積領域

• 基本的な積分定理

• 高度な積分関係

• 演習

🧭 第6章：曲線座標

• 曲線座標の基礎

• 直交座標

• 円筒座標系

• 球面座標系

• 円筒座標系と球面座標系間の変換

• 演習

🧩 第7章：直交テンソル

• 直交テンソルの基礎

• 基本的なテンソル記号と演算

• テンソル理論と性質

• テンソル解析と応用

• テンソルの固有値と不変量

• 演習

🔬 第8章：一般テンソル

• テンソル解析の基礎

• 基本的なテンソルツール

• 分類テンソル

• 変換法則

• テンソル代数と演算

• テンソルの対称性

• 計量テンソルと関連構造

• クリストッフェル記号と微分関係

• 共変微分

• 幾何学的および物理的解釈

• テンソル形式の積分定理

• リーマン幾何学と曲率テンソル

• リッチ構造とアインシュタイン構造

• 高度なテンソル関係

• 測地線とその応用

• 演習

本書は、以下の著者らの業績に触発されて執筆されました。

Louis Brand、A. P. French、Pavel Grinfeld、J. L. Synge、A. Schild、D. E. Bourne、Robert C. Wrede、Murray R. Spiegel、Richard L. Bishop、Harley Flanders

📲 ベクトル代数、テンソル解析、曲線座標、積分定理、微分幾何学、高度な数理物理学の概念を学ぶには、『ベクトルとテンソル解析（2026-2027年版）』をダウンロードしてください。ベクトルとテンソル解析の習得を目指す数学専攻の学生、教育者、研究者、専門家に最適です。