Matematyka Formuła Algebra

How To Factor and Use the Difference of Two Squares

Formuły są ważną częścią wszystkich klas matematycznych, ponieważ określają relacje, które ZAWSZE są prawdziwe i na ogół ułatwiają wykonywanie różnych zadań matematycznych. Faktoring jest jednym z tych podstawowych zadań w algebrze. Faktoring pozwala nam zredukować frakcje algebraiczne do prostszej formy i może nam pomóc rozwiązać równania. Faktoring różnicy dwóch kwadratów jest jednym z najczęściej używanych procesów w całej algebrze. Zrozumienie, kiedy i jak z niego korzystać, ma kluczowe znaczenie dla sukcesu w algebrze.

Nauczyliśmy się już znaczenia "czynnika", ale zawsze warto przejrzeć definicję. Faktoring jest procesem ponownego zapisywania wyrażenia za pomocą mnożenia.

Zanim będziemy mogli uwzględnić różnicę dwóch kwadratów, musimy być w stanie ją zidentyfikować. Czym dokładnie jest różnica dwóch kwadratów? Aby w pełni zrozumieć, spójrzmy na każde słowo. "Różnica" oznacza odjęcie, ale odjęcie czego? "Two" mówi nam, że mamy dwie liczby i / lub wyrażenia algebraiczne. Jak dotąd wiemy, że odejmiemy jedną cyfrę lub wyrażenie od innej; ale te liczby są szczególne. Nasze dwie liczby lub wyrażenia to idealne kwadraty, takie jak 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 itd. I / lub ^ 2, b ^ 4, x ^ 2, (xy) ^ 2, itp. " różnica dwóch kwadratów "będzie wyglądać jak 25 - 9 lub x ^ 2 - y ^ 4. Teraz jesteśmy gotowi na właściwą formułę.

W symbolach: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b)

W słowach: Różnica kwadratów dwóch liczb czynników jako iloczyn sumy i różnicy tych liczb.

Uwaga: Niezmiernie ważne jest, abyś mógł wypowiedzieć te definicje na głos i zrozumieć każde słowo. Nie ruszaj się, dopóki nie będziesz wiedział, że jesteś gotowy.

Zanim użyjemy tej formuły, upewnijmy się, że to prawda. Chociaż nie jest to formalny dowód, przetestujemy tę formułę za pomocą przykładu liczbowego, np. 25-9. (Zarówno 25, jak i 9 to idealne kwadraty). Według naszej formuły, od 25 = 5 ^ 2 i 9 = 3 ^ 2 , 25 - 9 musi być równe (5 + 3) (5 - 3). Czy zatem wzór jest prawdziwy? 25 - 9 = 16, po prostu wykonując kolejność operacji. (5 + 3) (5 - 3) = (8) (2) = 16. Oba wyrażenia mają wartość 16. Ponownie, ostrzegam, że to nie jest dowód. Ponieważ dowód nie jest punktem tego artykułu, poproszę, abyś mi zaufał lub zrobił kilka innych przykładów, aby przekonać się o ważności tego wzoru.

W tej chwili powinieneś pomyśleć: "Dlaczego miałbym to robić?" Łatwiej jest ocenić 25 - 9, niż ocenia (5 + 3) (5 - 3); ale pamiętaj, że będziemy przede wszystkim używać tego związku w celu zmniejszenia frakcji algebraicznych i rozwiązywania równań algebraicznych.

Na przykład: Rozwiąż równanie x ^ 2 = 16.

Wielu uczniów szybko przejdzie do "odpowiedzi" 4, ponieważ 4 ^ 2 wynosi 16. Jednak to równanie ma dwie odpowiedzi, ale nie jest jasne, skąd pochodzi inna odpowiedź. Zauważając, że oba x ^ 2 i 16 są idealnymi kwadratami, powinniśmy pomyśleć o możliwości różnicy dwóch kwadratów.