數學公式代數

如何分解和使用兩個方差

公式是所有數學課程的重要組成部分，因為它們陳述了始終如一的關係，他們通常使各種數學任務更易於執行。因式分解是代數中的基本任務之一。因式分解使我們能夠將代數分數簡化為更簡單的形式，並且可以幫助我們求解方程。分解兩個方塊的差別是所有代數中最常用的過程之一。了解何時以及如何使用它對於代數中的成功至關重要。

我們已經學會了“去分析”的含義，但是回顧這個定義總是一個好主意。因式分解是使用乘法重寫表達式的過程。

在考慮兩個方塊的差異之前，我們需要能夠識別它。兩個方格的差別究竟是什麼？為了充分理解，我們來看看每個單詞。 “差異”是指減法，但減法是什麼？ “Two”告訴我們，我們有兩個數字和/或代數表達式。到目前為止，我們知道我們要從另一個數字或表達中減去一個數字或表達式。但這些數字是特殊的。我們的兩個數字或表達式是完全正方形，如1,4,9,16,25,36,49等和/或a ^ 2，b ^ 4，x ^ 2，（xy）^ 2等。兩個方塊的差別“將看起來像25 - 9或x ^ 2 - y ^ 4。現在，我們已經準備好了實際的公式。

在符號中：a ^ 2 - b ^ 2 =（a + b）（a - b）

換句話說，兩個數字因子的平方的差值就是這些數字的和與積的乘積。

注意：你能夠大聲說出這些定義，並理解每一個單詞是非常重要的。不要繼續前進，直到你知道你準備好了。

在我們實際使用這個公式之前，讓我們確定它是真的。雖然這不是一個正式的證明，我們將用一個數字例子來測試這個公式，例如25 - 9（25和9都是完美的正方形）。根據我們的公式，由於25 = 5 ^ 2和9 = 3 ^ 2 ，25 - 9必須等於（5 + 3）（5 - 3）。那麼，公式是真的嗎？ 25 - 9 = 16，只是按照操作順序。 （5 + 3）（5 - 3）=（8）（2）= 16。這兩個表達式的值都是16.再一次，我警告這不是一個證明。既然證明不是本文的重點，我會要求你相信我或者做更多的例子來說服你自己這個公式的有效性。

大約現在，你應該想，“為什麼我要這樣做呢？評估25 - 9比評估（5 + 3）（5 - 3）要容易。但請記住，我們將主要使用這種關係來減少代數分數和求解代數方程。

例如：求解方程x ^ 2 = 16。

由於4 ^ 2是16，許多學生會很快跳到4的“答案”。然而，這個方程有兩個答案，但其他答案來自哪裡並不明顯。注意到x ^ 2和16都是完美的正方形，我們應該考慮兩個正方形區別的可能性。