Matemática Fórmula Álgebra

Como Factor e Usar a Diferença de Dois Quadrados

As fórmulas são uma parte importante de todas as aulas de matemática porque eles afirmam relacionamentos que SEMPRE são verdadeiros, e geralmente fazem várias tarefas matemáticas mais fáceis de realizar. O factoring é uma dessas tarefas fundamentais na Álgebra. O factoring nos permite reduzir as frações algébricas em formas mais simples, e isso pode nos ajudar a resolver equações. Factoring da diferença de dois quadrados é um dos processos mais utilizados em toda a álgebra. Compreender quando e como usá-lo é fundamental para o sucesso na Álgebra.

Nós já aprendemos o significado de "para fator", mas sempre é uma boa idéia rever a definição. Factoring é o processo de reescrever uma expressão usando a multiplicação.

Antes de podermos avaliar a diferença de dois quadrados, precisamos ser capazes de identificá-lo. Qual é exatamente a diferença de dois quadrados? Para entender completamente, vejamos cada palavra. "Diferença" significa subtração, mas subtração do quê? "Dois" nos diz que temos dois números e / ou expressões algébricas. Até agora, sabemos que vamos subtrair um número ou expressão de outro; mas esses números são especiais. Nossos dois números ou expressões são quadrados perfeitos, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, etc. e / ou a ^ 2, b ^ 4, x ^ 2, (xy) ^ 2, etc. A " diferença de dois quadrados "parecerá 25 - 9 ou x ^ 2 - y ^ 4. Agora, estamos prontos para a fórmula atual.

Nos símbolos: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b)

Em palavras: a diferença dos quadrados de dois números fatores como o produto da soma e diferença desses números.

Nota: É extremamente importante que você possa declarar essas definições em voz alta e que você entenda cada palavra. Não avance até saber que está pronto.

Antes de realmente usar esta fórmula, vamos ter certeza de que é verdade. Embora esta não seja uma prova formal, vamos testar esta fórmula com um exemplo de número como 25 - 9. (Tanto 25 como 9 são quadrados perfeitos.) Com a nossa fórmula, desde 25 = 5 ^ 2 e 9 = 3 ^ 2 , 25 - 9 deve ser igual a (5 + 3) (5 - 3). Então, a fórmula é verdadeira? 25 - 9 = 16 apenas fazendo ordens de operações. (5 + 3) (5 - 3) = (8) (2) = 16. Ambas as expressões têm o valor 16. Mais uma vez, eu aviso que isso não é uma prova. Uma vez que a prova não é o ponto deste artigo, eu pedirei que você confie em mim ou faça vários outros exemplos para se convencer da validade desta fórmula.

Sobre agora, você deveria estar pensando: "Por que eu gostaria de fazer isso?" É mais fácil avaliar 25 - 9 do que avaliar (5 + 3) (5 - 3); Mas tenha em mente que estaremos principalmente usando esse relacionamento com o objetivo de reduzir frações algébricas e resolver equações algébricas.

Por exemplo: Resolva a equação x ^ 2 = 16.

Muitos alunos irão rapidamente para a "resposta" de 4 desde 4 ^ 2 é 16. No entanto, esta equação tem duas respostas, mas não é óbvio de onde a outra resposta vem. Observando que ambos x ^ 2 e 16 são quadrados perfeitos, devemos pensar sobre a possibilidade de uma diferença de dois quadrados.