Integrals

Integrals вычисляет первообразную функции, её определённый интеграл между двумя границами и площадь под кривой — с подробным пошаговым описанием вычислений.

ЧТО ОНА ДЕЛАЕТ

• Первообразную в точной форме с константой интегрирования.

• Определённый интеграл между двумя границами, принимающими выражение: 0, π/2, e, 2π…

• Кривую функции и её первообразной с заштрихованной областью между границами. Именно это изображение делает результат очевидным.

• Выполнение вычислений, где каждый шаг описывается используемым правилом: линейность, стандартная первообразная, форма u′/u, подстановка, разложение на простые дроби, тригонометрическая подстановка, интегрирование по частям.

ОНА МОЖЕТ ОШИБИТЬСЯ, ОНА НЕ МОЖЕТ ВЫДАТЬ НЕПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

Дифференцирование — механический процесс; интегрирование — нет. Нет единого правила, которое нужно применять: это поиск, где вы пробуете путь и возвращаетесь к нему. Таким образом, каждая найденная первообразная снова дифференцируется, затем численно сравнивается с исходной функцией, после чего отображается. Путь, дающий непроверяемый результат, отбрасывается, и приложение честно сообщает, что не знает — что происходит, в частности, для функций, которые вообще не имеют элементарной первообразной, таких как e^(x²), sin(x)/x или ln(ln x).

ЧТО ОНО ПОНИМАЕТ

Многочлены и рациональные дроби, корни, экспоненты и логарифмы, тригонометрические и гиперболические функции и их обратные, а также композиции всех этих функций.

Если первообразной нет, определенный интеграл все равно вычисляется численно, методом квадратуры Симпсона.

ТЕМНЫЙ РЕЖИМ

Приложение соответствует системной тематике, включая формулы и кривые.

ПРО-ВЕРСИЯ

Пошаговое руководство открывается после просмотра короткой рекламы, или же навсегда в версии Pro — это единовременная оплата, которая также удаляет рекламу.

Integrals — это аналог Derivatives от того же автора: оба приложения используют один и тот же символический движок.